CURVA DE LACTANCIA EN EL SISTEMA DOBLE PROPÓSITO.

CURVA DE LACTANCIA EN EL SISTEMA DOBLE PROPÓSITO.

SELECCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE MEJOR AJUSTE.

Melba Liliana Vertel Morinsón

Luz Mercedes Botero Arango. 

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo fue establecer la Curva de Lactancia que mejor se ajuste a la producción de leche de vacas bovinas manejadas en el sistema de doble propósito. Fueron utilizadas las Lactancias completas de 500 vacas cruzadas con alto grado de mestizaje Bos indicus, distribuidas por: Epoca (1: seca, Noviembre a Marzo; 2: lluviosa, Abril a Octubre) y Número de partos (1: vacas de primer parto o Lactancia; 2: vacas de segundo y tercer parto o Lactancia; 3: vacas de cuatro o más partos o Lactancias) para mantener controlados factores que afectan la interacción genotipo x ambiente; estos datos hacen parte del archivo de la Hacienda Florencia, perteneciente a las Sabanas de Bolívar, Colombia, desde el año 1990 hasta el 2000. Los modelos Lineal Simple (M1), Cuadrático (M2), Lineal Logarítmico (M3), Cuadrático Logarítmico (M4), Gamma Incompleto (M5), Lineal Hiperbólico (M6) y Polinomial Inverso (M7) fueron ajustados para las medias de producción de leche (k.) en 11 meses. Los parámetros para los modelos M5 y M7 fueron estimados, a partir del método de "Gauss - Newton", para la regresión no lineal; los demás modelos fueron ajustados por regresión lineal de las producciones, en función de los meses en Lactancia, por el método de los cuadrados mínimos. Dentro de los modelos propuestos, se observo que el modelo Polinomial Inverso es el que mejor describe la Curva de Lactancia por presentar los mayores valores para el estadístico Durbin - Watson (D. W.) y coeficiente de determinación (R²). El modelo Polinomial Inverso (M7) debe ser utilizado, por existir en la literatura información necesaria para así obtener parámetros prácticos calculados a partir de la ecuación de la Curva de Lactancia, por tanto, un excelente instrumento para la toma de decisión en cuanto al manejo del rebaño.

PALABRAS CLAVES ADICIONALES: Polinomial Inverso, Wood, Durbin - Watson.

INTRODUCCION

Investigadores en un amplio rango de disciplinas han llegado, por razones científicas diferentes, a la conclusión de que los sistemas de producción de doble propósito desempeñan un papel primordial en el desarrollo socioeconómico de la región tropical (Restrepo y Col, 1991).

La producción de leche del país se genera en un 45% en ganaderías especializadas ubicadas principalmente en las zonas altas del trópico, mientras que el 55% restante procede de ganaderías en el sistema doble propósito ubicado en las zonas medias y bajas del trópico (Cardozo y Baquero, 1995).

En la Región Caribe de Colombia, donde se encuentra el mayor hato ganadero bovino del país (aproximadamente el 32% del total), la actividad del doble propósito es de gran importancia económica y de impacto social, por lo tanto, la producción de leche en la ganadería bovina bajo el sistema de doble propósito (Figura 1) es una característica de importancia económica que se hace necesario determinarla y evaluarla adecuadamente (Vasquez, 1997).

La representación gráfica de la producción de leche en función del tiempo es denominada “Curva de Lactancia”. Cuando una función algebraica es usada para describir una Curva de Lactancia, la producción de leche puede ser prevista en cualquier período de esta bajo circunstancias ambientales estables y condiciones normales (Duraes et al., 1991).

Brody et al., citados por Sikka (1950), fueron los primeros en proponer un modelo, para describir una Curva de Lactancia, usado posteriormente por Gaines (1927) y Gooch (1935) cuya ecuación es: Yt = A e^-kt, en que Yt es la producción de leche en el mes t; “e” es la base de los logaritmos neperianos; A y k son constantes, siendo A la producción de leche inicial (t=0) y k la tasa de declinamiento por mes. Otro modelo fue propuesto por Nelder (1966), el cual describe una Curva de Lactancia como una familia de curvas Polinomicas Inversas, en que una en particular, toma la forma: Yt = t (b0 +b1 t +b2 t²)^-1, en que Yt es la producción en el mes t; b0, b1,b2 son constantes inherentes al modelo. Según Cobby y Le Du (1978) se debe a Wood (1967) una función Gamma Incompleta de la forma: Yt = A t^B e^-Ct la primera tentativa de ser descrita la Lactación completa, en la que t representa el período de tiempo desde el parto; Yt representa la producción media de leche en el instante t; A, B, C son parámetros positivos que determinan la forma de la Curva de Lactancia; El parámetro “A” esta asociado al nivel inicial de producción; “B” pasa a ser el efecto principal en el pico; “C” se relaciona principalmente con la persistencia y “e” es la base de los logaritmos naturales. Para entonces, los modelos algebraicos se refieren solamente a la fase descendente de la Curva de Lactación.

Bianchini-Sobrinho et al. (1985), estudiando modelos para describir Curvas de Lactancia de un hato de raza Gyr pertenecientes a la Hacienda Santa Ana de la Sierra, Sao Paulo, Brasil; Selecciona cuatro modelos. Dentro de las curvas seleccionadas la Gamma Incompleta (Yt = A t^B e^-Ct) y la Polinomial Inversa (Yt = t ( b0 +b1 t +b2 t² )^-1), las que son utilizadas comúnmente por la mayoría de los investigadores que estudian la forma de la curva de Lactación en hembras bovinas. Los otros modelos fueron el Lineal Hiperbólico (Yt = b0 +b1 t +b2 1/t), cuya curva es propuesta por el mismo autor y el Cuadrático logarítmico (Yt = b0 + b1 t + b2 t² + b3 ln(t)). La curva Lineal Hiperbólica presenta ajuste superior a las de las curvas Gamma Incompleta y Polinomial Inversa, y ligeramente inferior a la de la Cuadrática Logarítmica.

Sánchez, et al. (1980), estudio cinco modelos: 1.- Exponencial (Brody et al., 1923): Yt = A exp^-Ct; 2.- Exponencial Parabólico (Sikka, 1950):Yt = A exp (Bt + Ct²) ; 3.- Polinomial Inverso (Nelder, 1966): Yt = t(b0+b1t +b2t²)^-1; 4.- Función tipo Gamma (Wood, 1967): Yt = A t^B e^-t; 5.- Función Gamma modificada (Cobby y Le Du, 1978): Yt = A-Bt-Ae^-Ct, donde Yt: es el promedio de la t-ésima semana; A, B, C= constantes, las cuales se deben estimar, t = tiempo en semanas.

Killer y Keane citados por Sánchez (1980), encontraron que la técnica de regresión no lineal es superior, presentando inconvenientes para el cálculo de los parámetros y es más costosa. La eficiencia relativa medida por R² y suma de cuadrados residuales de la función Gamma técnica de regresión no lineal demostró ser la mejor, el R² obtenido es inferior al reportado por Kellog et al., citado por Sánchez (1980) quien reporta valores de 0.9977 y el más bajo de 0.9877, le siguió en eficiencia la función Gamma técnica de regresión lineal múltiple, el R² logrado es superior al reportado por Wood citado por Sánchez (1980) el cual fue de 0.912; Madalena citado por Sánchez (1980) reporto valores de 0.71 en condiciones de trópico. La función exponencial parabólica, sigue en Orden de eficiencia la función Gamma modificada. Los R² más bajos fueron los de la función exponencial en acuerdo con lo reportado por Singh et al. y Yadat et al. citado por Sánchez (1980).

Estudios realizados en Brasil con vacas Gyr comparando el modelo Hiperbólico Lineal y el modelo de Gamma, encontraron un coeficiente de determinación para la etapa de Lactancia promedio en 0.96 para ambos modelos. El modelo hiperbólico lineal usado individualmente para cada vaca del hato mostró un leve mejor ajuste que el modelo Gamma; este modelo debido a su simplicidad puede ser usado con ventaja, con respecto al modelo Gamma para estimaciones totales de producción de leche en vacas Gyr con registros incompletos (Batra, 1986).

Estudios realizados en el Centro de Investigación Turipana de Corpoica - municipio de Cereté, departamento de Córdoba- comparando el modelo de regresión Cuadrática y el modelo matemático descrito por Wood (1967), encontraron coeficientes de determinación (R²) para el modelo Cuadrático de 0.53 para las vacas de primera Lactancia (Orden 1), 0.93 para las vacas de segunda y tercera Lactancia (Orden 2) y 0.91 para las vacas de cuatro o más Lactancias (Orden 3). Los valores derivados del R² del modelo de Wood, fueron de 0.74; 0.85 y 0.80 para los Ordenes 1, 2 y 3, (Ossa et al., 1998).

La Curva de Lactancia (Figura 2) puede ser descompuesta en varios segmentos: producción inicial, duración de la fase ascendente, etapa de máxima producción, etapa de persistencia y etapa de descenso. Cada uno de estos segmentos presenta una duración variable, además, es afectada por factores genéticos y del medio. Estos factores han sido bien estudiados en las razas europeas por varios autores como Gaines (1927), Vujicic y Bacic (1961), Nelder (1966), Wood (1967, 1968, 1969, 1976, 1979), entre otros.

Al nivel de Colombia, son pocos los trabajos desarrollados para determinar el modelo matemático que explique la Curva de Lactancia en las razas mestizas explotadas bajo el sistema de doble propósito, a pesar de que son estos animales los que más contribuyen a la producción lechera nacional.

Con el conocimiento del comportamiento de la Curva de Lactancia del ganado bovino manejado en el sistema de doble propósito, se podrá mejorar los parámetros productivos del sistema buscando una mayor eficiencia y competitividad del mismo.

Para la realización de este estudio se tomó la información recolectada durante 10 años (1990-2000) de labores de la Hacienda Florencia, compilada bajo el programa sistematizado Ganadero (Tatis, 2000). Se analizaron 5.000 datos en total, clasificados por época, número de partos, del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus; buscando probar los modelos estadísticos: Lineal Simple (M1), Cuadrático (M2), Lineal Logarítmico (M3), Cuadrático Logarítmico (M4), Gamma Incompleto (M5), Lineal Hiperbólico (M6) y Polinomial Inverso (M7).

El presente estudio tuvo como objetivos fundamentales: Analizar los diferentes modelos matemáticos en que se relacione la producción de leche con los meses de Lactación, seleccionar el modelo de mejor ajuste y definir las diferentes etapas de la producción de leche en vacas manejadas bajo el sistema de doble propósito en las Sabanas de Bolívar.

MATERIALES Y METODOS

El proyecto se realizo en la Hacienda Florencia, corregimiento Juan Arias, municipio de Magangue (Bolívar), la zona de trabajo esta ubicada, al sur del departamento de Bolívar, subregión Depresión Momposina, a la margen izquierda del río Magdalena, en la Región Caribe; tiene una extensión de 1.102 Km2, está ubicada a 30 m.s.n.m; su distancia a la capital del departamento es aproximadamente 235 Km por una carretera asfaltada en buen estado; su posición geográfica es 9°, 14' de Latitud Norte y 74°, 45' de Longitud Oeste, el clima es cálido, con temperatura entre 28° y 36°C, una humedad relativa del 75% y una precipitación anual promedio de 1.300 m.m; como zona de vida es un bosque seco tropical (bs-T); su suelo clase III es pobre en contenido de materia orgánica y elementos.

De un universo de 20.000 vacas del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus, que se ordeñan al día se calcula existen en la zona, para efectos de esta investigación se utilizaron 500 vacas como muestra, la cual se consideró suficientemente representativa ya que el manejo y las explotaciones son muy similares, las cuales fueron clasificadas por: Epoca (1: seca, Noviembre a Marzo; 2: lluviosa, Abril a Octubre) y Número de partos (1: vacas de primer parto o Lactancia; 2: vacas de segundo y tercer parto o Lactancia; 3: vacas de cuatro o más partos o Lactancias) para mantener controlados factores que afectan la interacción genotipo x ambiente. Resultaron 5.000 datos analizados en el programa estadístico SAS (1998) correspondientes a pesajes de leche mensuales desde 1990 a 2000, tomados al azar de la base de datos.

La producción de leche por vaca (Y_t) tiene un registro promedio mensual (t), pesada con báscula mecánica de 25 Kg de capacidad, teniendo en cuenta un solo ordeño diario con el ternero, estos datos se recolectan en el programa Ganadero (Tatis, 2000). Para el estudio solamente se considera la cantidad de leche ordeñada, sin tener en cuenta la leche consumida por el ternero. La alimentación y manejo zootécnico de los animales fue la que le dio el ganadero en cada una de las fincas.

Se estimaron los siguientes modelos estadísticos para determinar cual explica mejor la "Curva de Lactancia":

1. Lineal Simple (M1):          Yt = b0 + b1 t + e

2. Cuadrático (M2):                          Yt = b0 + b1 t + b2 t² + e

3. Lineal Logarítmico (M3): Yt = b0 + b1 t + b2 ln(t) + e

4. Cuadrático logarítmico (M4):     Yt = b0 + b1 t + b2 t² + b3 ln(t) +e

5. Gamma Incompleto (M5):           Yt = A t^B e^-Ct

6. Lineal Hiperbólico (M6):             Yt = b0 + b1 t + b2 (1/t) + e

7. Polinomio inverso (M7):             Yt = t ( b0 +b1 t +b2 t² )^-1

En que Y es la producción de leche (kilogramos) en función del tiempo t; b0, b1, b2 son constantes características de cada modelo; t es el período de tiempo desde el parto, medidas en meses; y e es el error asociado a cada observación.

Las Lactancias atípicas fueron excluidas del estudio, es decir, con estimaciones negativas de ”B”, las que presenten ”B” y ”C” negativos. Del total de Lactancias 24.7% fueron atípicas en este estudio, parecida al 26% reportado por Shimizu & Umrod (1976; pero muy alta comparada con el estudio de Duraes et al. (1991) de 10.6%.

Para los modelos el pico de producción se obtuvo resolviendo las ecuaciones para (t) al resolver derivadas. Las persistencias en los modelos fueron dadas directamente por los coeficientes de regresión.

Para la escogencia de la curva que mejor se ajusta a las Lactancias de las vacas manejadas bajo el sistema doble propósito, se considero estadística de Durbin-Watson (D.W) citados por Hoffmann & Vieira (1987) y el coeficiente de determinación (R²).

El examen de los efectos de los factores de medio ambiente sobre los componentes de la curva de Lactación (A, B, C, s, p, p.p) se efectúo por análisis de los cuadrados mínimos.

RESULTADOS Y DISCUSION CURVA DE LACTANCIA

Con la información recolectada durante 10 años (1990 – 2000) del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus en la ganadería vacuna bajo el sistema de doble propósito en las Sabanas de Bolívar (Magangue – Bolívar) sé gráfico una Curva de Lactancia (PROD) uniendo consecutivamente los puntos resultantes de las producciones de leche promedia mensual por vaca en k anotados en el eje Y en función del tiempo en meses representada en el eje X, la cual se ajusta a la definición de Rodríguez (1987), Miller (1975) y Wood (1967 - 1979) quienes conceptúan que la Curva de Lactancia es la representación gráfica de la producción de leche de una vaca en función del tiempo, observándose una fase ascendente hasta el pico de producción, con una pequeña meseta denominada persistencia, seguida por un descenso relativamente consistente hasta el 10º mes. A pesar que la Curva de Lactancia esta influenciada por la raza o cruce genético y edad de la vaca; por el año y la época de parto, estos parámetros son responsables de mudanzas en el pico de producción, persistencia y la pendiente, pero no cambia la función algebraica (Figura 3.a, 3.b, 3.c, 4.a, 4.b, 4.c).

En la Epoca 1 (seca), Ordenes 1, 2, 3, se encuentran diferencias en la producción de leche inicial para los diferentes Ordenes (Tabla 1), lo que indica que a medida que se aumenta el número de partos por vaca hay un incremento en la producción inicial de leche ya que la repetibilidad es baja para esta característica (Ossa et al., 1998) y se encontró que la producción máxima inicial la tienen las vacas de cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus del tercer parto.

Vacaro (1995) encuentra que las vacas de primer parto mostraron una desventaja de 12% en producción de leche comparada con la producción de vacas multiparas con una diferencia (p < 0.01) altamente significativa; igual Da Silva encontró diferencia significativa (p < 0.05) entre vacas de la raza Holstein de primer parto, reportando que es menor la producción de leche para estas. Respecto al pico de producción y producción máxima se muestran en la Tabla 1, la producción máxima ocurre en el tercer Orden, esto concuerda por lo reportado por Cordeiro (1991). Los valores de producción máxima concuerdan con los encontrados por Charles y Gardner (1990), ya que son mayores del 15% de la producción inicial de leche. Miller (1975) y Wood (1967 – 1979) quienes trabajaron con vacunos europeos especializados encontraron un pico de producción entre el primer y tercer mes de Lactación, pero concuerda con Vasquez (1997) que en vacas cebuinas encontró un pico de Lactancia alrededor del cuarto (4to) mes, hallando a su vez que el número de partos influyo notoriamente en el tiempo en alcanzar el pico, coincide con Cordeiro et al. (1991), quien encontró que las vacas de Lactancias más largas presentan el pico medio alrededor del 2º – 4º meses de Lactancia. La persistencia de la Lactancia fue más notoria en el Orden 2 donde la producción diaria se mantuvo alrededor de 3 k durante cuatro meses, seguida por el Orden 1 y Orden 3 respectivamente.

A diferencia del ganado Bos taurus el ganado Bos Indicus presenta menores producciones, pero una mayor persistencia como lo indica Vasquez (1997) quien encontró que la Curva de Lactancia de vacas manejadas bajo el sistema doble propósito en las Sabanas de Bolívar, presento un comportamiento característico de buena persistencia, concluye que es evidente el manejo zootécnico sobre las variables.

En la Epoca 2 (lluviosa), Ordenes 1, 2, 3, se encuentran diferencias en la producción de leche inicial para los diferentes Ordenes (Tabla 2), lo que indica que a medida que se aumenta el número de partos por vaca hay un incremento en la producción inicial de, igual al análisis presentada en el ganado vacuno del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus; Epoca 1 (Seca), Orden 1, 2, 3; ya que el manejo nutricional implementado no permitió presentar diferencias significativas en esta producción láctea.

Respecto al pico de producción y producción máxima se muestran en la Tabla 2, la producción máxima ocurre en el tercer Orden en el 4º mes de Lactancia, con unas producciones mayores al 15% de la producción inicial de leche, presentando la misma tendencia que el ganado vacuno del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus; Epoca 1 (Seca), Orden 1, 2, 3; No se presento persistencia de la Lactancia en los tres Ordenes en estudio.

SELECCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO QUE AJUSTE LA CURVA DE LACTANCIA

Además de la Curva (PROD), bajo las ecuaciones ajustadas de los modelos Lineal Simple (M1), Cuadrático (M2), Lineal Logarítmico (M3), Cuadrático Logarítmico (M4), Gamma Incompleto (M5), Lineal Hiperbólico (M6) y Polinomial Inverso (M7) sé graficaron las Curvas de la Figura 5 y 6 (a, b, c) en función del tiempo en meses.

La comparación de PROD (Figura 4.a, 4.b, 4.c; 5.a, 5.b, 5.c) respecto a las ecuaciones ajustadas de los modelos Lineal Simple (M1), Cuadrático (M2), Lineal Logarítmico (M3), Cuadrático Logarítmico (M4), Gamma Incompleto (M5), Lineal Hiperbólico (M6) y Polinomial Inverso (M7) y el análisis de varianza para las regresiones de estos modelos permitió calcular el coeficiente de determinación (R²) y la Estadística de Durbin – Watson (D. W) para poder concluir cual es el mejor modelo matemático que representa con mayor precisión la Curva de Lactancia a partir de la información recolectada en los pesajes de leche, ejecutados en cada vaca en estudio, durante 10 meses (Tabla 3 y 4).

La Tabla 3 y 4 muestra los coeficientes de determinación (R²) y la Estadística de Durbin – Watson (D. W) para los modelos de regresión en estudio según el Orden de Lactancia (1, 2, 3), nosotras concluimos que la curva Polinomial Inversa (M7) tiene mejor ajuste que los demás modelos (M1, M2, M3, M4, M5 y M6). Las observaciones echas por Wood en 1969 no fueron confirmadas en este trabajo, ya que el modelo Polinomial Inverso tiene mejor ajuste que el modelo Gamma Incompleto.

Si consideramos un R² ³ 0.60 y D. W ³ 1.0 como un criterio de buen ajuste, el modelo Polinomial Inverso es superior a los otros (Tabla 3 y 4), ya que explica el 53% y D. W = 1.2 en la Epoca seca, 44% y D. W = 1.12 en la Epoca lluviosa para el primer Orden; En el segundo Orden explica el 62% y D. W = 1.21 en la Epoca seca, el 65% y D. W = 1.06 en la Epoca lluviosa; En el tercer Orden explica en el 60% y D. W = 1.35 en la Epoca seca, 69% y D. W = 1.40 en la Epoca lluviosa para las vacas del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus.

La Tabla 3 y 4 muestra las diferentes ecuaciones obtenidas para la Curva de Lactancia estimada según el Orden de Lactancia, en las Epocas seca y lluviosa de las vacas del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus, además, picos de producción (p), tiempo (meses) en el cuál ocurre los picos de producción (p.p), # de observaciones analizadas en cada modelo y una estimación del promedio de producción/ Lactancia/ vaca/ día.

CONCLUSIONES

Es necesario evaluar los modelos probados en este estudio en hatos con diferentes condiciones de manejo y alimentación, de modo que puedan ser utilizados como herramienta en la toma de decisiones al nivel de un amplio rango de sistemas de producción bovina tropical. El análisis de los resultados obtenidos en este trabajo permitió concluir que:

1.    1. Las ecuaciones del modelo Polinomial Inverso (M7) presentan valores del coeficiente de determinación (R²) mayores cuando se comparo con los demás modelos estudiados (M1, M2, M3, M4, M5 y M6), lo cual indica que dicho modelo posee mayor ajuste para interpretar la Curva de Lactancia en vacas con cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus.

2.    2. La representación gráfica de las Curvas de Lactancia, en las vacas del cruce de bovinos con alto grado de mestizaje Bos indicus, se asemeja a los patrones señalados en condiciones de explotación lechera tropical.

BIBLIOGRAFÍA

BATRA, T.R. 1986. Comparison of two mathematical models in fitting lactation curves for pureline and crossline dairy cows. En: Canadian journal science, Vol. 66 (2), p. 405 - 414.

BIANCHINI-SOBRINHO E.; MOURA F.; BARBOSA R. 1985. Estimate of total milk production by a Gyr cow through the Lactation curve. Rev. Brazil. Genet. 8(3), p. 395 - 508.

BRODY, S.; RAYSDALE, C.; TURNER, C.W. 1923. The rate of decline of milk secretion with the advance of the period of lactaction. J. Gen. Physiol., p. 5 - 441.

CARDOZO, P. F.; BAQUERO, H. I. 1995. Problemática Socioeconómica de la ganadería colombiana con énfasis en el sistema de doble propósito. Plan de modernización de la ganadería de doble propósito. Corpoica. Programa Nacional de Investigación Socioeconómica. Santa Fé de Bogotá, Colombia. 46 p.

COBBY, J. M.; LE DU Y.L.P. 1978. On fitting curves to lactation data. Anim. Prod, p. 26 - 127.

CORDEIRO, M.; MILAGRES, N.; FERREIRA, A. 1991. Curva de lactacao de vacas de raca holandesa mantidas em confinamiento total. En: Revista Brasileira de Medicina Veterinaria y Zootecnia, Vol. 43, n°5, p. 450 - 458.

CHARLES, E; GARDNER, D. V. M. 1990. Dairy production management: An introduction to creation and analysis of lactation curves. En: Compendium on Continuing for the practicing veterinarian, Vol 12 (2), february, p. 277 - 283.

DURAES, M. C.; TEIXEIRA, N. M.; FREITAS, A.F. 1991. Curvas de lactaçâo de vacas de raça Holandesa mantidas em confinamento total. Arq. Bras. Med. Vet. Zoot. 43(5), p. 447 - 458.

GAINES, W. Z. 1927. Persistency of lactation in dairy cows. Agric. Exp. Stn. Bull, 288 pp.

GOOCH, M. 1935. An analysis of the time change in milk production in individual lactation, J. Agric. Sci., Champaign, V. 25, n° 1, p. 71 - 102.

HOFFMANN, R.; VIEIRA, S. O. 1987. Teste de Durbin-Watson, In:__ . Analises de regresao; uma introducao a econometria. 2 ed. Sao Paulo, Huditec; p. 251 - 256.

MILLER, D. O. 1975. Lactation and other production curves as criteria for culling dairy cows. New México, (Agr. Exp. Bull. 1975), p. 632.

NELDER, J. A. 1966. Inverse polynomials a useful group of multifactor response function. Biometrics, Vol. 22, p. 128 - 141.

OSSA, G.; TORREGROSA, L.; ALVARADO, L. 1994-1998. Determinación de la Curva de Lactancia en vacas mestizas de un hato de doble propósito en la Región Caribe de Colombia. La Investigación Pecuaria, p. 71 - 77.

RODRIGUEZ, Y. 1987. Comportamiento de la Curva de Lactancia de vacas holstein en condiciones tropicales. Revista cubana reproducción animal, 13(2), p. 103 - 111.

SANCHEZ, H. 1980. Estudio de la Curva de Lactancia de la raza Lucerna. Trabajo de Magister Science, Programa de estudios para graduarse en Ciencias Agrarias. Universidad Nacional - ICA. p. 3 - 5.

STASTISTICAL ANALYSIS SYSTEM (SAS). 1985. User ' Guide, Versión 5ª Ed. SAS Institute Inc. Cary, USA.

SIKKA, L. C. A. 1950. Study of lactation as effected by buredity and environment. J. Dayri Res., London, V. 17, n-2, p. 231 - 52.

SHIMIZU, H.; UMROD, S. 1976. An aplication of the weight regression procedure for constructing the lactation curve in dairy cattle. Jap. J. Zootec. Sci., Tokyo, V. 27, p. 733.

TATIS, R. 2000. Programa ganadero. Programa sistematizado para el manejo de empresas ganaderas, Unidad de asistencia Técnica Integral Agropecuaria (U. S. A. T. I.). Cartagena de Indias, Colombia.

VASQUEZ, L. G. 1997. Curva de Lactancia del Ganado doble propósito en Sabanas de Bolívar y Depresión Momposina, Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el titulo de Zootecnista, Universidad de "La Salle", Bogotá, Colombia, p. 5 - 10.

VUJICIC, Y.; BACIC, B. 1961. New equation of Lactation curve. Novi. Sad. Ann. Scc., p. 5 - 10.

WOOD, P.D.P. 1967. Algebraic model of the Lactation curve in cattle. Nature, N° 216, p. 164 - 165.

-------------, 1968. Factors affecting persistency of lactation in cattle. Nature, Nº 218, p. 894 - 899.

-------------, 1976. Algebraic model of the lactation curve for milk, fat and protein production, with estimates of seasonal variation. Anim. Prod., Nº 22, p. 35 - 40.

-------------, 1979. A simple model of the Lactation curve for milk yield, food requirement and body weight. Anim. Prod., Nº 28, p. 55 - 63.

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